RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL BESERTA CONTOH SOAL

RUANG SAMPEL dan TITIK SAMPEL

A.  Ruang sampel

adalah himpunan dari hasil yang mungkin pada suatu percobaan

Percobaan 1

Jika kita melempar satu koin uang logam, kemungkinan hasilnya adalah Angka atau Gambar ditulis { A, G } yang dsebut ruang sampel (S), jadi

S = { A, G } dan n( S ) = 2

       Percobaan 2

Jika kita melempar dua koin uang logam sebanyak satu kali maka ada 4 kemungkinan hasil yaitu : { AA, AG, GA, GG }, maka ruang sampelnya adalah ;

S = { AA, AG, GA, GG } dan n( S ) = 4

B.  Titik sampel

adalah kemungkinan yang muncul atau terjadi, jadi titik sampel merupakan anggota dari ruang sampel.

Titik sampel pada percobaan 1 adalah , A atau G

Titik sampel pada percobaan 2 adalah:

AA bermakna kedua koin menghasilkan kejadian sisi Angka

AG bermakna uang 1 muncul angka uang ke 2 muncul gambar

GA bermakna uang 1 muncul gambar uang ke 2 muncul angka

GG bermakna uang 1 muncul gambar uang ke 2 muncul gambar

Contoh soal 1

Pada pelemparan dua koin, tentukan titik sampel kejadian muncul satu angka.

Jawab :

misal kejadian itu K, maka K =  { AG, GA } dan n(K) = 2

Contoh Soal 2

Tiga mata uang logam dilambungkan bersama, tentukan :

a.   Ruang sampelnya

b.   Titik sampel muncul satu gambar dua angka

c.    Titik sampel muncul paling sedikit dua angka

Jawab :

a.   Ada beberapa cara menentukan uang sampel dari suatu percobaan,

Dengan diagram pohon

( misal koin itu berwarna merah, kuning dan hijau )

Jadi 

S = { AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG } dan n(S) = 8

b.   Misal kejadian muncul satu gambar dan dua angka adalah K maka :

K = { AAG, GAA, AGA } dan n(K) = 3

c.   Misal kejadian muncul paling sedikit dua angka adalah L maka :

L = { AAG, GAA, AGA, AAA } dan n(L) = 4

Catatan : Untuk menentukan ruang sampel bisa juga menggunakan tabel seperti berikut :

Contoh soal 3

Pada pelemparan sebuah dadu, tentukan :

a.   Ruang sampelnya

b.   Titik sampel mata dadu prima

Jawab :

a.   dadu berbentuk kubus memiliki 6 permukaan maka       

     S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }  dan n(S) = 6

b.   Misal kejadian muncul mata dadu prima adalah  M         

     maka M = { 2, 3, 5 } dan n(M) = 3

Contoh soal 4

Dua mata dadu dilempar bersama, tentukan :

      a.   Ruang sampelnya

      b.   Titik sampel muncul mata dadu berjumlah 8

 c.    Titik sampel mata dadu pertama ganjil dan mata dadu kedua genap

Jawab :

a.  Dari gambarberikut tampak mata dadu yang mucul adalah 4 dan 2 atau (4,2)

   Untuk menentukan ruang sampel DUA DADU yang dilempar bersama dapat          
    menggunakan tabel berikut

Dadu I , II	1	2	3	4	5	6
1	( 1,1 )	( 1,2 )	( 1,3 )	( 1,4 )	( 1,5 )	( 1,6 )
2	( 2,1 )	( 2,2 )	( 2,3 )	( 2,4 )	( 2,5 )	( 2,6 )
3	( 3,1 )	( 3,2 )	( 3,3 )	( 3,4 )	( 3,5 )	( 3,6 )
4	( 4,1 )	( 4,2 )	( 4,3 )	( 4,4 )	( 4,5 )	( 4,6 )
5	( 5,1 )	( 5,2 )	( 5,3 )	( 5,4 )	( 5,5 )	( 5,6 )
6	( 6,1 )	( 6,2 )	( 6,3 )	( 6,4 )	( 6,5 )	( 6,6 )

Banyaknya anggota ruang sampel adalah 36 jadi n(S) = 36

b.    Tampak pada tabel pasangan dadu yang berjumlah 8 adalah

                 
                ( 3,5 ), ( 5,3 ), ( 4,4 ), ( 2,6 ), ( 6,2 ), 

               jika kejadian muncul mata dadu berjumlah 8 adalah R maka :

                 R = { ( 3,5 ), ( 5,3 ), ( 4,4 ), ( 2,6 ), ( 6,2 ) } dan n( R ) = 5

          c.   Jika kejadian mata dadu pertama ganjil dan mata dadu kedua genap  

                adalah H maka dari tabel di atas diperoleh :

                H = { (1,2), (1,4), (1,6), (3,2), (3,4), (3,6), (5,2), (5,4), (5,6) } dan n(H) = 9

Contoh soal 5

Di dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng berwarna Merah, Kuning, Putih  dan Hijau, diambil 2 kelereng sekaligus tentukan ruang sampelnya.

Jawab :

Misal kelereng itu adalah M, K, P dan H maka pasangan yang mungkin adalah

MK, MP, MH, KP, KH dan PH maka :

S = { MK, MP, MH, KP, KH,PH } , n(S) = 6

Catatan :

Pasangan MK dan KM adalah sama maka cukup ditulis 1 kali, demikian juga untuk pasangan pasangan yang lain.

Contoh soal 6

Sebanyak 5 koin dilempar bersama, tentukan

     a.   Banyaknya anggota ruang sampel

     b.   Banyaknya titik sampel kejadian muncul 3 Angka

Jawab :

a.   Dari beberapa contoh terlihat bahwa

        Jadi untuk 5 koin dilempar bersama maka n(S) = 32

a.      Untuk mencari banyaknya titik sampel muncul 3 Angka, dapat menggunakan formasi   

      segitiga pascal

Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa :

Titik sampel 5A ( AAAAA ) sebanyak 1

Titik sampel 4A 1G ( misal AAAAG, AAAGA, AAGAA , dst…) sebanyak 5

Titik sampel 3A 2G ( misal AAAGG, AAGGA, dst…. ) sebanyak 10

Titik sampel 2A 3G ( misal AAGGG, AGGGA, dst… ) sebanyak 10

Titik sampel 1A 4G ( misal AGGGG, GAGGG, dst… ) sebanyak 5

Titik sampel 5G ( GGGGG ) sebanyak 1

Jadi banyaknya titik sampel muncul 3A adalah 10

DAFTAR MATERI